度量张量怎么计算 度量张量的协变分量
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度量张量,又叫做黎曼度量,是在黎曼几何里面,度量张量,用途在衡量度量空间中距离,面积及角度,应用学科是数学。
欧几里德几何度量
二维欧几里德度量张量:
弧线长度转为熟悉微积分方程:
在其他坐标系统的欧氏度量:
极坐标系:(x1,x2)=(r,θ θ -->){displaystyle (x^{1},x^{2})=(r,heta )}
圆柱坐标系:(x1,x2,x3)=(r,θ θ -->,z){displaystyle (x^{1},x^{2},x^{3})=(r,heta ,z)}
球坐标系:(x1,x2,x3)=(r,ϕ ϕ -->,θ θ -->){displaystyle (x^{1},x^{2},x^{3})=(r,phi ,heta )}
平面闵可夫斯基空间:(x0,x1,x2,x3)=(ct,x,y,z){displaystyle (x^{0},x^{1},x^{2},x^{3})=(ct,x,y,z),}
在一些习惯中,与上面相反地,时间ct的度规分量取正号而空间 (x,y,z)的度规分量取负号,故矩阵表示为:
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伪黎曼度量
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