玛雅数学有哪些奇特之处?对后世有哪些影响?
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玛雅数学(Maya mathematics)。对于玛雅数学的了解,主要来自一些残剩的玛雅时代石刻。
对这些石刻上象形文字的释读表明:玛雅人很早就创造了位值制的记数系统,具体记数方式又分两种:第一种叫横点记数法;第二种叫头形记数法。横点记数法以一点表示1,以一横表示5,以一贝形符号表示0,但不是0符号。1—9的记数方法和中国筹算法极为相似。
中美洲是古代玛雅人文化的摇篮,在公元前1000年,兴起了美洲古老的文化——玛雅文化。玛雅文化的鼎盛时期有高度发达的数学和天文学,并建有许多庞大的石砌“金字塔”(神庙等建筑物)和其他建筑物。
玛雅人建立的数学通常也称为中美洲的数学。对于玛雅数学的了解,还根据几种玛雅文古抄本:德累斯顿抄本(约11—12世纪)、马德里抄本(15世纪)、巴黎抄本(约14—15世纪)等,其中德累斯顿抄本中的数学内容较多。
16世纪以前,在今墨西哥和中美洲范围内,存在过一个发达的古代文明——玛雅文明。16世纪中叶,被西班牙殖民者摧毁,玛雅人的树皮纸书也被当作魔鬼的作品焚烧殆尽,只有四本幸免。由于资料贫乏,人们对它所知甚少,年代估计也有很大分歧。
至今研究结果表明,至迟在公元前1000年左右,玛雅人已经建立了灿烂的文化,虽然至今所知的玛雅文化主要属于公元3—9世纪,但其中大部分内容很早以前就存在。玛雅人在天文历法方面有很高成就,包括计算精确的太阳历,这需要丰富的数学知识。但对玛雅数学,至今确切知道的只有其记数符号和加减法运算。
玛雅人创造了20进位制记数系统和三个记数符号,分别用“·”、“—”和贝形符号代表1、5和0。记数时,从低位到高位自下而上排列,与十进制相比,自个位开始向上依次为20位、400位、8000位等。在同一位上利用·、—两个符号根据累积的原则记数,每位容许的最大数值为19,遇空位写。
加减法运算的方式与十进制中一样,只不过在十进制中高一位的1与低一位的10可以互相转换,而在玛雅人的20进制中,同一位中的一条“—”与五个“·”可以互相转换。
由于没有发现玛雅人使用他们的符号进行的乘法与除法运算,因而对他们是否会进行这两种运算尚无定论。
关于几何知识,由于玛雅人像埃及人一样建造了许多大型的金字塔台庙建筑,在他们的墓葬中发现了多种想象丰富的图案,足见其对几何图形已有一定的认识,仅由于缺乏资料,难以确切评价。
早在公元最初的几个世纪里,玛雅人就创立了以地球围绕太阳旋转一周作为一年的“太阳历”,这种历法把一年分为18个月,每月有20天,再加上5个禁忌日,一年共365天,每4年加1天。
这种历法比古代希腊、罗马人的历法精确。与此同时,玛雅人创造了独特的以20进位的位值制记数法。所有数字都用三个符号来表示,这三个符号是“·”、“—”和贝形符号,分别表示1、5和0。他们很巧妙地把“·”排在“—”之上,以不同的排列组成1—19各个数字,如右上图所示。
到20则进位,20以上的数再进位为20×20=400、20×20×20=8000等。计位采用竖式。例如507,3925可以右图中用三位数表示。
时间记数法(有些位数为18进位)则不同,这时从下到上,第一进位仍为20(位中的一个“·”表示20,一个“—”表示20×5=100),第二进位为20×18=360(位数中的贝形符号表示空位),第三进位则为360×20=7200(位中的一个“·”表示7200,一个“—”表示7200×5=36000)等,也采用竖式记位法。
加减法的运算比较简单,只需对准位数,做加法时,满20时向上一位进一个“·”,做减法时,若某一位减数小于被减数,则向上一位借一个“·”,变成下一位的“四条横线”。可见,加减法运算与现代阿拉伯数码的运算相同。
关于乘除法运算,至今人们还持有不同的看法。已发现的玛雅数学文献中还没有见到这方面的例子。
玛雅记数法基本采用20进位,故11、12、13、14以下两横表示,16、17、18、19以下三横表示,到20则进位(右图为1—20的计数符号)。
20以上进位为20×20=400,再进位20×20×20=8000等,玛雅人记数采用竖式。
迄今所知道的玛雅数学知识就是如此,其中只显示加法和进位两种。
关于形的认识,只能从玛雅古建筑中体会到一些。这些古建筑整齐划一,可以判断当时玛雅人已经掌握一定的几何知识。玛雅数学对世界数学的发展影响不大。
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